整数による配分

整数による配分

(正比例に近い)整数による配分の種々の解(ハミルトン法、アダムズ法、ディーン法、ヒル法、ウェブスター法、ジェファーソン法)を(優先法または除数法として)求める。整数による配分とそれぞれの解については、私の講義(「意思決定論」)を参考にして下さい。

データ入力

データの「入力」タブでは、まず、(必要ならば)プレイヤーの人数をコンボボックスを利用して変更する。次に、配分すべき資源の個数\(A\)、各プレイヤーの要求量\(d\)を正の整数で入力する。

解の計算

「Hamilton法」から「Jefferson法」タブでは(「Adams法」から「Jefferson法」では優先法として)解を求めている。複数の解がある場合も、それら全てを求めている。
「計算(除数法)ウィンドウの表示」ボタンを押すと、Adams法からJefferson法の解を除数法として求めるためのウィンドウが表示される。求める方法、除数(\(x\))(の初期値)、増分、個数を設定して、「計算」ボタンを押すことで、除数として、初期値から始め、増分を増やして、個数分だけ変化させた時の各配分が計算される。ただし、Hill法の場合は除数の2乗を設定する。増分も除数の2乗の増分である。「和」の列の値が配分すべき資源の個数に一致すれば、その行の配分が求める解である。

整数による配分例1-1
例1

次の問題を解く。
\(A\)=10、\(d\)=(19,17,7,5)。

「入力」タブで、「配分すべき資源」を「10」個にし、各プレイヤーの要求量を入力する。例えば、「まとめ」タブを押すと、全ての解が表示される。

整数による配分例1-2
例えば、「Webster法」タブを押すと、優先度が表示され、大きい順にそれらを選んで、優先法として解(4,4,1,1)を求めることができる。これを除数法を利用して求める。まず、このウィンドウの「優先法として解を求める」の右上に表示されている除数\(x\)の値を記憶する。(どれくらい詳しく記憶するかは、問題によって変わるが、ここでは4.8と記憶しておく。)
整数による配分例1-3
「計算(除数法)ウィンドウの表示」ボタンを押すと、「除数法」ウィンドウが表示される、左上のコンボボックスから「Webster法」を選び、除数の初期値、増分、個数を、「4.6」、「0.2」、「3」と設定し、「計算」ボタンを押す。
整数による配分例1-4
表示された表の2行目の除数が4.8の時の行が(右にある「和」の列の値が配分すべき資源の個数10個に一致するので)答え(4,4,1,1)である。

整数による配分例2-1
例2

次の問題を解く。
\(A\)=9、\(d\)=(2,4,5,7)。

「入力」タブで、「配分すべき資源」を「9」個にし、各プレイヤーの要求量を入力する。例えば、「Hamilton法」タブを押すと、その解が表示される。

整数による配分例2-2
この例の場合、2通りの解があり、Hamilton法1とHamilton法2の行に表示される。「まとめ」タブを押すと、全ての方法による解が表示される。
整数による配分例2-3 整数による配分例2-4
この例では、Webster法にも2通りの解があることが分かる。これらを除数法を利用して求める。まず、「Webster法」タブの「優先法として解を求める」の右上に表示されている除数\(x\)の値を記憶する。(どれくらい詳しく記憶するかは、問題によって変わるが、ここでは2と記憶しておく。)「計算(除数法)ウィンドウの表示」ボタンを押すと、「除数法」ウィンドウが表示される、左上のコンボボックスから「Webster法」を選び、除数の初期値、増分、個数を、「1.9」、「0.1」、「3」と設定し、「計算」ボタンを押す。
整数による配分例2-5
表示された表の3行目と4行目の除数が2の時の行が(右にある「和」の列の値が配分すべき資源の個数9個に一致するので)答え(1,2,3,3)と(1,2,2,4)である。$d/x$が境界上にあるので、一方を大きい方、他方を小さい方に丸めた。(この例では、2以外の除数では答えが出ない。)

Hill method Multiple Priority
例3(Hill法)

次の問題を解く。
\(A\)=7、\(d\)=(19,17,16,16)。

「入力」タブで、「配分すべき資源」を「7」個にし、各プレイヤーの要求量を入力する。「Hill法」タブを押すと、その解が表示される。2通りの解があり、Hill法1とHill法2と示されていることが分かる。これらを除数法を利用して求める。まず、「Hill法」タブの「優先法として解を求める」の右上に表示されている除数\(x\)の2乗の値を記憶する。(どれくらい詳しく記憶するかは、問題によって変わるが、ここでは128と記憶しておく。)「計算(除数法)ウィンドウの表示」ボタンを押すと、「除数法」ウィンドウが表示される、左上のコンボボックスから「Hill法」を選び、除数の2乗の初期値、増分、個数を、「127.9」、「0.1」、「3」と設定し、「計算」ボタンを押す。

Hill method Multiple Divisor
表示された表の3行目と4行目の除数の2乗が128の時の行が(右にある「和」の列の値が配分すべき資源の個数7個に一致するので)答え(2,2,2,1)と(2,2,1,2)である。$d/x$が境界上にあるので、一方を大きい方、他方を小さい方に丸めた。(この例では、128以外では答えが出ない。)

複数個の解を持たない、次の問題を解く。
\(A\)=7、\(d\)=(19,17,16,14)。

優先法と除数法による解法は次の通りである。ここでは、除数の2乗の初期値、増分、個数を、「99.9」、「0.1」、「3」と設定した。

Hill Priority Hill Divisor
これら3つの除数のどれでもが解である配分(2,2,2,1)を与えた。

例4(Dean法)

Dean法に複数の解がある、次の問題を解く。
\(A\)=9、\(d\)=(2,4,7,10)。

結果だけを記す。解は、(1,2,3,3)と(1,2,2,4)の2つである。35/12以外の除数では除数法により解が求まらない。

Dean Multiple Priority Dean Multiple Divisor