協力ゲーム

協力ゲーム

協力ゲーム(提携形ゲーム)の解(シャープレイ値、仁、タウ値、団結値、最小二乗準仁、ニュー値、比例配分値、等)を求める。解法に関しては「公平のあり方」(大学教育出版)を参照して下さい。

以下では、例として、次の提携形ゲームを利用して説明する。

提携ABCABACBCABC
提携値551020203050
特性関数(提携値)の入力

「特性関数の入力」タブで必要なデータを入力する。

特性関数の入力

例は3人ゲームなので、必要ならばプレイヤーの人数を「3」にして、「変更」ボタンを押す。プレイヤーは「A」から始まるので、3人の場合、「A」、「B」、「C」の3人である。各提携の提携値をウィンドウの下部にある入力欄に記入し「追加」ボタンを押す。上の図は提携「A」の提携値「5」を入力し、「追加」ボタンを押したところである。提携を入力するときは、大文字小文字のどちらでもよく、また、複数人の提携の場合、入力する順番は問わない。すなわち、例えば、提携「AB」を入力するときは、「ba」や「Ba」等でも良く、自動的に大文字に変換される。提携値は有理数(「5」等の整数、または、「1/2」や「5/3」(仮分数)等の分数)まで入力できる。入力を省略した提携の提携値は0とみなされる。

「1人提携」の左に「+」が表示されるが、この「+」をクリックすると「1人提携」の具体的な提携値が表示される。全てのデータを入力すると(そして、全ての「+」をクリックすると)、

特性関数の入力入力済み

となる。入力した提携値を「変更」または「削除」したい時は、その部分を右クリックし表示されるポップアップメニューに従う。

解の計算

「値の計算」タブを開く。

値の計算(初期)

上の方に「シャープレイ値」、「仁」、「タウ値」、「団結値」、「LS準仁」(最小二乗準仁)、「ニュー値」、「比例配分値」のボタンがある。これらのボタンを押すと、その解が表示される。「比例配分値」はすべての提携値が正である必要があるので、非正のものが存在すれば、その旨表示される。これらのボタンを押した結果が次の図である。

値の計算

結果が帯分数表示されているが、「表示(S)」メニューから「分数(F)」または「小数(D)」を選択することにより、仮分数表示、または、小数表示に変えることができる。

0-1正規化された3人ゲームのコア

「Core」タブを押す。0-1正規化できないゲームはその旨表示される。今の例の場合は、$v({\rm ABC})=50 \gt v({\rm A})+v({\rm B})+v({\rm C})=20$なので、0-1正規化可能である。その結果、

コア

0-1正規化されたゲーム$w$とその仁と共に、コアが図示される。

施設維持費配分問題(Cost Allocation)

次の例で説明する。

施設名ABCD
維持費200300450100
利用人数10015301

「Cost Allocation」タブを開く。

Cost Allocation 入力

必要ならば「施設の個数」を「4」に変更し、「変更」ボタンを押す。維持費と利用人数を入力する。維持費は有理数まで入力できる。利用人数は整数値である。結果として、各々の施設に関して、その施設を利用している1人当たりの負担費用(シャープレイ値「Sh」とタウ値「Tau」)が表示される。

Cost Allocation 解

結果が仮分数表示されているが、「表示(S)」メニューから「帯分数(I)」または「小数(D)」を選ぶことにより、帯分数表示、または、小数表示に変更できる。