投票ルール

投票ルール

種々の投票ルール(多数決ルール、ボルダルール、点数式投票ルール、コープランドルール、シンプソンルール)による勝者(と敗者)を求める。存在すれば、コンドルセ勝者(と敗者)も求める。投票ルールについては、私の講義(「意思決定論」)を参考にして下さい。

データ入力

データの「Input」タブでは、まず、(必要ならば)候補者(Candidates)の人数と投票者(Voters)のタイプの数をコンボボックスを利用して新しい値を指定し、「Change」ボタンを押す。この時、「Renew」がチェックされていないならば、変更前の各タイプの人数と候補者間の優先順位をなるべく利用して新しい候補者の人数と投票者のタイプの数が設定される。次に、投票者の各タイプ毎の人数、各タイプ毎の候補者間の優先順位、点数式投票ルールの重み(SC)を入力する。

データ入力1 データの入力2
例えば、タイプ2(Type 2)の候補者間の優先順位を入力(変更)するには、「type 2」と書いてある部分を左クリックし、現れたテキストボックスに優先順位を入力し(ここでは、cbaと入力した)「リターン」キーを押す。

「Solution」タブを押すと、多数決ルール(Plurality rule)、ボルダルール(Borda rule)、点数式投票ルール(Scoring voting rule)、コープランドルール(Copeland rule)、シンプソンルール(Simpson rule)の解を求めるタブが左側に現れる。存在すれば、コンドルセ(Condorcet)勝者と敗者を求めるタブ、解のまとめを表示するまとめ(Summary)タブ、投票行列と過半数行列を表示する(Vote Matrix)タブもある。

解タブ

例

次の問題を解く。
候補者の人数はabcdeの5人、投票者のタイプの数は4で、タイプ1の人数は5人、タイプ2の人数は4人、タイプ3の人数は6人、タイプ4の人数は4人である。タイプ1の候補者間の優先順位は1位から5位までa>b>c>d>e、タイプ2はb>e>d>a>c、タイプ3はc>e>a>b>d、タイプ4はd>b>c>a>eである。点数式投票ルールの優先順位が1位から5位までの点数を、2,1,1,1,0とする。

「Input」タブで、「Number of Candidates」を「5」人にし「Change」ボタンを押す。Type 1から4までの人数を、各々、5,4,6,4と入力する。Type 1から4までの候補者間の優先順位を「Type ?」と書いてある部分を左クリックし、現れるテキストボックスに入力し、「リターン」キーを押す。優先順位が1位の点数を2に変更するために、「1st, SC=1」と書いてあるセルをクリックし「2」を入力し「リターン」キーを押す。「Solutions」タブを押すと、左側に「Vote Matrix」、「Plurality」、「Borda」、「Scoring voting rule」、「(s) Condorcet」、「(w) Condorcet」、「Copeland」、「Simpson」、「Summary」の9個のタブがある。「Vote Matirx」タブは投票行列と過半数行列を表示し、「Plurality」タブから「Simpson」タブでは勝者と敗者を求めるためのScoreが表示され、「Summary」タブでは各ルールの勝者と敗者がまとめられている。

まとめ
例えば、「まとめ」タブを押すと、勝者に関しては、多数決(Plurality)ルールがc、ボルダルールがb、点数が(2,1,1,1,0)の点数式投票ルールがa、(強、弱の)コンドルセ勝者は存在しない、コープランド(Copeland)ルールがbとc、シンプソン(Simpson)ルールがaであることが分かる。敗者に関しては、多数決ルールがe、ボルダルールがd、点数が(2,1,1,1,0)の点数式投票ルールがeである。強コンドルセ敗者が存在しdであるので、弱コンドルセ敗者、コープランド敗者、シンプソン敗者も一致しdとなる。ここで、何も付かないコンドルセ勝者(敗者)が強コンドルセ勝者(敗者)である。

以上の結果を得るために必要なのが投票行列と過半数行列であり、

投票行列と過半数行列
それらの該当する部分を抜き出したのが、「Borda」、「(s) Condorcet」、「(w) Condorcet」、「Coopland」、「Simpson」タブである。
ボルダルール 強コンドルセ 弱コンドルセ
ボルダルールは投票行列の行和(sum)の部分、強と弱コンドルセ勝者と敗者は過半数行列の行の最小(min)と最大(max)の部分、コープランドルールは過半数行列の行和(sum)の部分、シンプソンルールは投票行列の行の最小(min)と最大(max)の部分である。
コープランドルール シンプソンルール
多数決ルールと点数が(2,1,1,1,0)の点数式投票ルールに関しては、定義に基づいて各候補者の点数を計算する必要があり、計算の結果は
多数決ルール 点数式投票ルール
のようになる。